If x + y = 6 then what does x - y equal ?

I. $x^2-y^2=12$

II. 2y + x = 8

প্রদত্ত: \(x + y = 6\)
আমাদেরকে \(x - y\) এর মান বের করতে হবে।

বিবৃতি I এর বিশ্লেষণ:

বিবৃতি I হলো: \(x^2 - y^2 = 12\)
আমরা জানি, বীজগাণিতিক সূত্র অনুযায়ী: \(x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)\)

এখন, প্রদত্ত মান \(x + y = 6\) এবং বিবৃতি I থেকে প্রাপ্ত মান \(x^2 - y^2 = 12\) ব্যবহার করে পাই:

\((x - y)(6) = 12\)

\(x - y = \frac{12}{6}\)

\(x - y = 2\)

সুতরাং, বিবৃতি I একাই \(x - y\) এর মান নির্ণয়ের জন্য যথেষ্ট।

বিবৃতি II এর বিশ্লেষণ:

বিবৃতি II হলো: \(2y + x = 8\)

আমাদের কাছে দুটি সমীকরণ আছে:

    
1. \(x + y = 6\)
    
2. \(x + 2y = 8\)

সমীকরণ (2) থেকে সমীকরণ (1) বিয়োগ করে পাই:

\((x + 2y) - (x + y) = 8 - 6\)

\(x + 2y - x - y = 2\)

\(y = 2\)

এখন \(y = 2\) মানটি সমীকরণ (1) এ বসিয়ে পাই:

\(x + 2 = 6\)

\(x = 6 - 2\)

\(x = 4\)

সুতরাং, \(x - y = 4 - 2 = 2\)

সুতরাং, বিবৃতি II একাই \(x - y\) এর মান নির্ণয়ের জন্য যথেষ্ট।

যেহেতু প্রতিটি বিবৃতি (Statement I এবং Statement II) একাই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য যথেষ্ট, তাই সঠিক বিকল্পটি হলো ‘ঘ’।